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学科背景:斐波那契兔子的问题  

2012-03-30 15:57:42|  分类: 算法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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斐波那契兔子的问题 问题是指某人有一对兔子饲养在围墙中,如果它们每个月生一对兔子,且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子,问一年后围墙中共有多少对兔子。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》﹝1202﹞1228年的修订本中,并在原书中对此作了分析:第一个月是最初的一对兔子生下一对兔子,围墙内共有两对兔子。第二个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子,共有3对兔子。到第三个月除最初的兔子新生一对兔子外,第一个月生的兔子也开始生兔子,因此共有5对兔子。继续推下去,第12个月时最终共有对377对兔子。书中还提出,每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。 据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,... {Un+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数,它是一种特殊的线性递归数列,在数学的许多分支中有广泛应用。1680年意大利──法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式Un+1Un-1-Un2 = (-1)n。1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式 ,19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式
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 ,现在称为之为比内公式。1963年美国还创刊《斐波那契季刊》来专门研究斐波那契数列。


计算兔子数量程序示例:

/**
*
*/
package com.alibaba.intl.complaintfront.web.complaint.utils.porto;

/**
* @author wanggang
*
*/
public class Test {

private static int countMouth(int mounth){

int last =1;
int beforeLast = 1;
int now = 0;
if(mounth == 1){
return 2;
}
if(mounth == 2){
return 3;
}
int thelast = 0;
for(int i= 3;i<= mounth ; i++){
thelast = last;
now = beforeLast + last;
beforeLast = last;
last = now;
System.out.println(i +"月,这个月的成年兔子:"+now +", 这个月新生的幼兔:" +now+", 上个月的幼兔:"+ thelast);
}
return now *2 + thelast;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int mounth = 12;
System.out.println(mounth+"月,兔子总数:"+countMouth(mounth));
}

}


-----------------------------------------------
3月,这个月的成年兔子:2, 这个月新生的幼兔:2, 上个月的幼兔:1
4月,这个月的成年兔子:3, 这个月新生的幼兔:3, 上个月的幼兔:2
5月,这个月的成年兔子:5, 这个月新生的幼兔:5, 上个月的幼兔:3
6月,这个月的成年兔子:8, 这个月新生的幼兔:8, 上个月的幼兔:5
7月,这个月的成年兔子:13, 这个月新生的幼兔:13, 上个月的幼兔:8
8月,这个月的成年兔子:21, 这个月新生的幼兔:21, 上个月的幼兔:13
9月,这个月的成年兔子:34, 这个月新生的幼兔:34, 上个月的幼兔:21
10月,这个月的成年兔子:55, 这个月新生的幼兔:55, 上个月的幼兔:34
11月,这个月的成年兔子:89, 这个月新生的幼兔:89, 上个月的幼兔:55
12月,这个月的成年兔子:144, 这个月新生的幼兔:144, 上个月的幼兔:89
----------------------------
12月,兔子总数:377
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